Geometry Simplified

Façon generale pour construire tous les problesmes reduits à vne Equation qui n’a point plus de six dimẽsions.

Vous savés deja comment, lorsqu’on cherche les quantités qui sont requises pour la construction de ces Problesmes, on les peut tousiours reduire quelque Equation, qui ne monte que iusques au quarré de cube, ou Maire, p. 403 au sursolide. Puis vous sçaués aussy comment, en augmentant la valeur des racines de cete Equation, on peut tousiours faire qu’elles deuienent toutes vrayes ; AT VI, 477 et auec cela que la quãtité connuë du troisiesme terme soit plus grande que le quarré de la moitié de celle du second : Et enfin comment, si elle ne monte que iusques au sursolide, on la peut hausser iusques au quarré de cube ; et faire que la place d’aucun de ses termes ne manque d’estre remplie. Or affin que toutes les difficultés, dont il est icy question, puissent estre resoluës par vne mesme reigle, ie desire qu’on face toutes ces choses, et par ce moyen qu’on les reduise tousiours à vne Equation de telle forme … et en laquelle la quantité nommée soit plus grande que le quarré de la moitié de celle qui est nommée p.

Puis ayant fait la ligne BK indefiniement longue des deux costés ; et du point B ayant tiré la perpendiculaire AB, dont la longueur soit ; il faut dans vn plan separé descrire vne Parabole, comme CDF dont le costé droit principal soit …

que ie nommeray pour abreger. Aprés cela il faut poser le plan dans lequel est cete Parabole sur celuy où sont les lignes AB AT VI, 478 et BK, en sorte que son aissieu DE se rencontre iustement au dessus de la ligne droite BK : Et ayant pris la partie de cet aissieu, qui est entre les poins E et D, esgale à …

il faut appliquer sur ce point E vne longue reigle, en telle façon qu’estant aussy appliquée sur le point A du plan de dessous, elle demeure tousiours iointe à ces deux poins, pendant qu’on haussera ou baissera la Parabole Maire, p. 405 tout le long de la ligne BK, sur laquelle son aissieu est appliqué. au moyen de quoy l’intersection de cete Parabole, et de cete reigle, qui se fera au point C, descrira la ligne courbe ACN, qui est celle dont nous auons besoin de nous seruir pour la construction du Problesme proposé. Car aprés qu’elle est ainsi descrite, si on prent le point L en la ligne BK, du costé vers lequel est tourné le sommet de la Parabole, et qu’on face BL esgale à DE, c’est à dire à …

Puis du point L, vers B, qu’on prene en la mesme ligne BK, la ligne LH, esgale à ….

et que du point H ainsi trouué, on tire à angles droits, du costé qu’est la courbe ACN, la ligne HI, dont la longeur soit …

qui pour abreger sera nomméequi pour abreger sera nommée …

Et aprés, ayant ioint les poins L et I, qu’on descriue le cercle LPI, dont IL soit le diametre ; et qu’on inscriue en ce cercle la ligne LP dont la longeur soit …

Puis enfin du centre I, par le point P ainsi trouué, qu’on descriue le cercle PCN. Ce cercle couppera ou touchera la ligne courbe ACN, en autant de poins qu’il y aura de racines en l’Equation : En sorte que les perpendiculaires tirées de ces poins sur la ligne BK, comme CG, NR, QO, et AT VI, 479 semblables, seront les racines cherchées. Sans qu’il y ait aucune exception ny aucun deffaut en cete reigle. Car si la quantité …

estoit si grande, à proportion des autres p, q, r, t and v que la ligne LP se trouuast plus grande que le diametre du cercle Maire, p. 406 IL, en sorte qu’elle n’y pust estre inscrite, il n’y auroit aucune racine en l’Equation proposée qui ne fust imaginaire : Non plus que si le cercle IP estoit si petit, qu’il ne coupast la courbe ACN en aucun point. Et il la peut couper en six differens, ainsi qu’il peut y auoir six diuerses racines en l’Equation. Mais lorsqu’il la coupe en moins, cela tesmoigne qu’il y a quelques vnes de ces racines qui sont esgales entre elles, ou bien qui ne sont qu’imaginaires.